目的
什么是协方差
协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。\(Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]\)
协方差的性质
\(Cov(X,Y)=Cov(Y,X)\) \(Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)\) ，（a，b是常数）\(Cov(X_1+X_2,Y)=Cov(X_1,Y)+Cov(X_2,Y)\) \(Cov(X+a,Y+b)=Cov(X,Y)\)
协方差的计算
可以使用pandas,numpy来计算两个变量的协方差，下面举例分别说明
获取数据
分别取顺丰控股(002352.SZ)，沪深300指数(000300.SH)自2018年12月28日至2019年12月31日的数据，这里是为了计算每日涨跌幅，故多取了2018年最后一个交易日的数据
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 import pandas as pdimport numpy as npimport QUANTAXIS as QAfrom IPython.core.interactiveshell import InteractiveShellInteractiveShell.ast_node_interactivity = "all" stock = QA.QA_fetch_stock_day_adv('002352' ,'2018-12-28' ,'2019-12-31' ) index = QA.QA_fetch_index_day_adv('000300' ,'2018-12-28' ,'2019-12-31' ) display(stock.data) display(index.data)
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...
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...
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每日涨跌幅的计算公式为：\(\frac{当日收盘价-前日收盘价}{前日收盘价}\)
1 2 3 returns_stock = (stock.data['close' ]-stock.data['close' ].shift(1 ))/stock.data['close' ].shift(1 ) returns_index = (index.data['close' ]-index.data['close' ].shift(1 ))/index.data['close' ].shift(1 ) display(returns_stock,returns_index)
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Name: close, Length: 245, dtype: float641 2 3 returns_stock = stock.data.close.pct_change() returns_index = index.data.close.pct_change() display(returns_stock,returns_index)
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2019-12-31 000300 0.003663
Name: close, Length: 245, dtype: float64使用numpy计算协方差
1 2 covr_matrix = np.cov(returns_stock, returns_index) print(covr_matrix)
[[nan nan]
[nan nan]]使用numpy计算协方差时，不会自动排除NaN的数据，所以需要手动清洗数据。
1 2 covr_matrix = np.cov(returns_stock[1 :], returns_index[1 :]) print(covr_matrix)
[[3.19837928e-04 9.71284226e-05]
[9.71284226e-05 1.56416934e-04]]1 2 covr = covr_matrix[0 ][1 ] print(covr)
9.712842264272448e-05使用pandas计算协方差
因为取出的数据是多含多重索引的series数据，在使用pandas.series.cov()进行协方差计算时，如果索引不一致，会出现计算结果为nan的情况
1 2 covr = returns_stock.cov(returns_index) print(covr)
nan需要先去除多重索引，办法有多种，如使用droplevel(),unstack()等，以下分别举例说明。
1 2 covr = returns_stock.droplevel(1 ).cov(returns_index.droplevel(1 )) print(covr)
9.712842264272448e-051 2 3 4 5 df = pd.concat([returns_stock.unstack(), returns_index.unstack()],axis=1 ) display(df) df.cov() covr = df.cov().loc['002352' ,'000300' ] print(covr)
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...
...
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9.71284226427245e-05使用pandas.dataframe.cov()或panadas.series.cov()时,会自动排除NaN的数据，这一点与用numpy来计算是有区别的。